Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 358
i

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, длина ги­по­те­ну­зы ко­то­ро­го равна 6, ост­рый угол равен 30°. Каж­дая бо­ко­вая грань пи­ра­ми­ды на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом, рав­ным арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби . Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Катет, ле­жа­щий на­про­тив угла в 30° равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, тогда один из ка­те­тов равен 3.

Най­дем длину вто­ро­го ка­те­та по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 минус 9 конец ар­гу­мен­та = 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Тогда пло­щадь ос­но­ва­ния равна дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 3= дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ос­но­ва­ние пред­став­ля­ет собой сумму про­ек­ций бо­ко­вых сто­рон, таким об­ра­зом

S_б. п.= дробь: чис­ли­тель: S_осн, зна­ме­на­тель: ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка арк­ко­си­нус \tfrac ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та 10 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \tfrac9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \tfrac ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та 10=45.

Ответ: 45.

Сложность: III
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025